Analóg számítógép

Mielõtt a cím alapján az a benyomásunk támadna, hogy az analóg számítógép az valami olyasmi, mint a digitális gép, csak logikai kapuk helyett mûveleti erõsítõkbõl és ellenállásokból áll, gyorsan kiábrándítok mindenkit: analóg számítógépen nem lehet se Mortal Kombat-ozni, se Doom-ozni, sõt, még C-ben vagy BASIC-ben programozni sem.

Az analóg számítógép mindössze egyetlen célra használható: differenciálegyenletek partikuláris megoldásait lehet elõállítani vele. Abból a ténybõl indulunk ki, hogy a mûveleti erõsítõkbõl felépített áramkörök viselkedését (a feszültség és áram változását) differenciálegyenletek írják le.

Tegyük fel, hogy van egy differenciálegyenletünk, aminek szeretnénk megkapni valamelyik partikuláris megoldását! Az analóg számítógép két dolgot használ ki: az egyik, hogy a villamos mennyiségek (feszültség, áram, stb.) általában könnyen és pontosan mérhetõk, a másik, hogy az áramköri elemek paraméterei (ellenállás, kapacitás, stb.) könnyen változtathatók. A "számítógép" programozása során addig ügyeskedünk, amíg az analóg számítógép mûveleti erõsítõibõl felépített villamos rendszert leíró differenciálegyenlet olyan alakú nem lesz, mint a megoldásra váró egyenlet. A "számítás" során tehát villamosan szimuláljuk az egyenletet. A megfelelõ potenciométerek alkalmas csavargatásával lehet beállítani az egyenlet együtthatóit. Az "eredmény" egy görbe lesz, amit regisztráló készüléken rögzítünk.

Ma már talán jelentéktelennek tûnik az egész, mégis volt egy olyan idõszak a történelemben, amikor lázas munka folyt az analóg számítógépeken: a Pennsylvaniai Egyetem és az MIT munkatársai a második világháború alatt ilyen gépeken készítették a tüzérség új fegyvereihez szükséges ballisztikai táblázatokat. (Az akkori gépek még az itt leírtnál is nehézkesebbek voltak: a szimuláció ugyanis nem mûveleti erõsítõkkel, hanem villanymotorokkal és mechanikus tárcsákkal történt. A gép elve azonban megegyezett az itt leírttal.)

A gép alapelemei

Az analóg számítógép tehát szimulátor, egyfajta modellezõ eszköz, aholis a rendelkezésre álló alapelemekbõl olyan kapcsolást állítunk össze, amelynek viselkedését éppen olyan alakú differenciálegyenlet írja le, mint amilyet meg szeretnénk oldani. Ehhez az alábbi elemek állnak rendelkezésünkre (az ábrákon nem az elemek kapcsolási rajza, hanem egyezményes rajzjelük látható):

Osztó

Ez egy közönséges potenciométer, feszültségosztóként bekötve. Arra szolgál, hogy a rendszer egy pontján lévõ feszültséget leosszuk, azaz "megszorozzuk egy egynél kisebb számmal".

Összeadó

Az összeadó kimenetén a bemeneteire kapcsolt feszültségek algebrai összege jelenik meg. (Pontosabban az összeg mínusz egyszerese, mert az összeadást invertáló mûveleti erõsítõvel valósítjuk meg.)

Integrátor

Ez az analóg számítógép legfontosabb eleme, mondhatni a "lelke". Az integrátor kimenetén megjelenõ feszültség úgy változik a bemeneti jel és az idõ függvényében, hogy értéke éppen a bemenõ jel idõ szerint vett integráljával lesz egyenlõ. (Ezt úgy érjük el, hogy a bemenõ feszültséggel egy kondenzátort töltünk.)

Az integrátornak három üzemmódja van: a kapcsoló READY állásában a kondenzátorra (beállítható értékû) konstans feszültség kerül. Ezzel írjuk elõ a kezdeti feltételt, azaz az integrátor kimenetének induló értékét. RUN módban az elem üzemszerûen mûködik, tehát integrálja a bemeneti feszültséget. Végül van még HOLD üzemmód, ami a szimuláció átmeneti felfüggesztését teszi lehetõvé.

A programozás

A programozást egy egyszerû mintapéldán kísérlem meg elmagyarázni. Tegyük fel, hogy az alábbi differenciálegyenlet megoldását szeretnénk megtudni:

A függõ változó kezdõértékét jelképezze 5V, elsõ deriváltjának kezdõértékét pedig 20V.

Alkalmas átalakítás után az egyenlet a következõ alakot ölti:

Ezt már "be lehet programozni", azaz elõ lehet állítani a következõ hálózat segítségével:

Az elsõ integrátor összegzi a bemenõjelet, az elsõ derivált mínusz zetaszorosát és a kimenõ jel 0,25-szeresét; az összeget integrálja, az eredmény elõjelét pedig megfordítja. Mivel az összeg maga a kimenõ jel kétszeres deriváltja, az integrálás és fázisfordítás után a kimenõ jel elsõ deriváltját kapjuk. Ezt újra integrálva (és egyúttal fázisfordítva) a keresett kimenõ jelhez jutunk. A második derivált számításához ismét negatív elõjelre van szükségünk, ezt az elõjelfordítást látja el a visszacsatoló ágban található összeadó.

A program futtatása

A megírt "programot" a RUN gomb megnyomásával lehet elindítani. Ilyenkor a bemenetre rákapcsolódik a beállított bemenõjel (például egységugrás), az integrátorok pedig elkezdenek mûködni. A futás eredménye egy görbe, amit általában regisztrálón rögzítenek. Korszerûbb modelleknél az eredményt egy oszcilloszkóp képernyõjén is meg tudjuk jeleníteni: ehhez úgy kell "megírni a programot", hogy a futtatás kb. 1/50 másodperc alatt érjen véget; ha az ilyen programot ismétlõdve futtatjuk, akkor az oszcilloszkóp képernyõjén élvezhetõ állóképet kapunk.